|
|
|
||||||||||||||
| ||||||||||||||||||
(东南大学) 摘 要 根据预应力混凝土路面的特点，采用20结点等参数单元进行有限元数值计算，提出了更符合工作状况的板底摩阻力的迭代处理模型，数值算例及测试结果皆表明分析模型及程序的有效性。结合国内首条试验路段的实际情况，研究施加预应力对路面的影响以及预应力筋的安装埋置要求。 关键词 预应力混凝土路面 无粘结筋 荷载应力 1 前 言 尽管预应力原理广泛应用于房屋、桥梁等结构领域，但在道路上的应用却很有限。预应力混凝土路面具有很多传统混凝土路面无法比拟的优点，由于预应力的存在使其具有较高的承载力、抗变形能力，减少了横向开裂的可能性，提高了路面的耐久性。另外，预应力混凝土路面板较长，接缝少，改善了行车平稳性。为适应交通运输的发展，开展这方面的研究是很有必要的。预应力混凝土路面的研究已由交通部首次列为“九五”行业科技攻关项目，由东南大学交通学院和江苏省交通规划设计院共同承担。 有限元法可模拟路面结构和地基的实际情况，并能考虑诸如开裂、接缝等不连续的情形。对于预应力混凝土路面，由于板的长度和厚度方向需要考虑预应力、钢筋、预应力沿板长的损失、板底摩阻力等的作用，因此不宜采用薄板单元作为平面问题来处理，也难以将一些因素处理成级数或函数形式，采用有限条法加以处理。在此，作者经比较后引入具有高精度和快速收敛性的20结点等参元的三维有限元分析方法，分析中合理地建立了一系列力学模型并开发了预应力混凝土路面应力分析软件PCPSAP。 我国首次修建的预应力混凝土试验路段位于南京新机场高速公路B标段禄口互通式立交B匝道上(BK0+080～BK0+180)，为禄口开发区与宁溧公路间的连接道路。根据试验路的实际情况进行路面应力分析，文中所得出的图表和结论可作为预应力混凝土路面设计、规划、施工等的重要参考资料。 2 结构模型 2．1 纵向预应力等效模型 在无粘结预应力路面中，无粘结筋仅在锚固端与混凝土结合，在其它地方会发生纵向相对滑动，混凝土与无粘结筋之间不存在应变协调关系。预应力筋是施加预应力的媒介，预应力作为一种外力直接加在路面板的锚固端。 预应力施加完毕后，板内各点预应力损失(不包括混凝土收缩和徐变等长期损失)随即发生完毕，净预应力就保持在板内。预应力损失主要包括：预应力筋与周围接触的混凝土或套管之间的摩阻损失6ι1，锚具变形使预应力筋回缩引起的损失бι2，预应力筋松驰引起的预应力损失6ι3，混凝土的弹性压缩引起的预应力损失бι4，混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失6ι5。在有限元分析中，将6ι1、6ι2、6ι3、6ι4、6ι5等效为一组和预应力方向相反的外力，分别作用于锚固端混凝土上，以反应预应力损失的影响。 2．2 钢筋模型 因为钢筋不是主要的研究对象，仅需考虑它对路面结构承载能力的贡献即可，本文采用整体式模型[1，2]。在整体式有限元模型中，认为钢筋弥散于整个单元中，并将单元视为连续均匀材料，即将钢筋和混凝土综合为一种材料，它的弹性矩阵为： [D]＝[D c]十[D s] (1) 式中： [D c]为混凝土的应力应变矩阵， [Ds ]为分布钢筋的应力应变关系矩阵。 在研究横向构造钢筋时，由于这些钢筋一般是等间距布置的，采用该模型非常合适。对于纵向预应力筋，由于它一般是等间距布置的，故也可采用此模型，但要注意，对于有粘结筋，其应力应变关系矩阵为λ[D s](λ为作者引入的粘结系数，完全粘结时，λ＝1；无粘结时，λ＝0，其它情况需做实验来确定λ值)。 2．3 地基模型 在进行有限元分析时，将板离散为有限单元而地基采用理想化的数学模型来描述。刚性路面的力学分析通常采用文克勒地基和弹性半空间地基两种模型。不论何种地基，在计算分析时，均假定：在变形过程中，板与地基始终紧密接触，无间隙。 2．4 板底摩阻力的处理模型 现有的路面荷载应力分析程序，很少考虑板底摩阻力，这主要是因为板尺寸较小，板底摩阻力对路面的影响不大；另外，板底的摩阻力分析较复杂，难以估计。但在预应力混凝土路面中，由于预应力的施加，导致该项影响是非常大的，在结构计算中应予以考虑。 板底摩阻力主要由以下三方面的因素引起： (1)由预施应力引起的板底摩阻力；(2)由温度引起的板底摩阻力；(3)由车辆荷载引起的板底摩阻力，该项阻力较小，可以忽略。 本文根据线性叠加原理，在分析处理时将上述三项同时考虑进去，仅进行一次迭代求解板底摩阻力(因选取的是每一断面的最大值，所以较为保守)。 以往，人们在处理板底摩阻力时，不考虑板底水平位移的影响，沿板长取统一的摩擦系数μ，将摩阻力看作是均布荷载τ＝μrh (γ为路面结构的容重，h为路面厚度)。作者认为，针对预应力路面的研究，在预应力、温度应力、荷载应力的共同作用下，摩阻力沿板底并非均匀分布，为消除刚体位移，假定在板中处不发生位移，那么，板中附近处摩阻力应很小，而在板端处最大。 根据文献[3]可知，摩阻系数并非常量，它与板底位移有关。如图l所示，基层材料为压实的砾砂、砂层以及理论假设基层三种情况，当基层为压实的砾砂时，摩擦阻力对板底水平位移最为敏感。但当板底的水平位移大于Wa后，三种基层的摩阻力大小趋于定值τa 。 为起到整平和减小基层摩阻作用，预应力混凝土路面板下均匀铺设了砂层。对于砂层，Wa ≈ 0．6㎜，可采用图1中的理论曲线(c)用于板底摩阻力的分析。在分析过程中，作者采用以下做法： (1)在沿板长的某个断面上，假定板底摩阻力τ是均匀分布的，该断面中的摩阻系数的取值原则为：先在不考虑摩阻力的情况下，计算出板底的各结点的位移，然后根据每一断面的水平向(沿板长)最大位移确定摩阻系数(较为保守)。当ω≥0．6㎜时，µ＝ƒr(给定值)； 当ω≤0．6㎜时，µ＝ωƒr/0．6(ω单位为nm)。最后，根据各结点的形函数，分配摩阻力。然后进行第二次计算，此时已考虑了摩阻力的影响。 (2)只考虑沿板长方向的板底摩阻力，因为预应力施加方向是沿板长的。虽然在预应力作用下，板长方向受压会使板的体积发生变化，板宽方向会膨胀，一方面，这种影响是次要的；另一方面，由于板底摩阻的约束作用，相当于在板宽方向施加压力，是较为有利的。所以，可以不考虑板宽向的摩阻力。 (3)为了消除路面板的刚体位移，以板中处位移为基准，用其它各点相对于板中的位移来决定摩阻系数的大小(在此，忽略了由荷载组合引起的板底摩阻力，因垂直荷载的影响很小)。 3有限元分析法 预应力混凝土路面板是由混凝土路面板、预应力筋、普通钢筋以及地基四部分组成的。根据路面的结构特点将整个结构离散化为若干个20结点有限单元，根据单元力学分析形成单元刚度矩阵，结点叠加形成总刚度矩阵[κ]；按照静力等效的原则，形成荷载列阵｛F｝。由平衡方程｛F｝＝[κ]｛δ｝求解结点位移｛δ｝，进而可求得单元的各项应力｛σ｝ 3．1 位移模式与坐标变换式 对于图2所示的20结点等参数单元，其位移模式与坐标变换式分别取为：…，20)分别为20结点的结点位移分量与结点整体坐标分量；Ni为形函数。 3. 2 应力分量的计算方法 通过平衡方程求出结点位移后，进而求得单元各结点的应力分量。但由于应力的收敛速度比位移的收敛速度低一阶，因此，就会出现位移精度较高而应力精度较低o·为了提高应力的精度，引入最佳应力点的最小二乘光滑化法进行计算。 空间20结点等参数单元的最佳应力点(即单元内具有应力超收敛性的点)为8个高斯积分点(ξ=ζ=η=±1/√3)[4]。对于单元的形状接近于长方体，甚至就是长方体，可用公式(4)由最佳应力点的应力值外推求得单元结点应力值；由于一个角结点可能有几个相关单元，因此求得几个应力分量值后取算术平均值，便可得到精度较高的结点应力分量。 式中：61、62、…、68是8个角结点的某一应力分量值，6Ⅰ、6Ⅱ、…、6Ⅷ是8个高斯积分点的相对应的应力分量值，8×8的矩阵为局部光滑化矩阵，其中的常数为 4 计算实例 基于上面的基本原理与模型，编制了预应力混凝土路面的应力分析程序PCPAP。为了验证方法和程序的正确性，首先计算了弹性地基上的四边自由厚板[5]。E＝300Mpa，μ＝0．167，板的平面尺寸为1m×1m，板厚0．4m。板中部0．5m×0．5m受到1．0Pa的均布荷载，地基反应模量50Mpa／m。计算结果如表l，板底挠度和板顶应力计算结果与文献[5]吻合得很好。 其次，将计算结果与试验路段的实测结果相比较。试验路路面板长100m，板宽7．2m，厚度20cm，混凝土容重为24kN／m3，Ec为33GPa，ν c为0．15，横向配筋率为0．00ll31，纵向预应力筋共有25根，在板宽向布置如下：两端距板边18cm，其余间距为28．5cm，即2×18十 (25—1) ×28．5＝720cm，预应力值为195．3kN，偏心距e c＝2cm，截面积为1．4cm2，预应力钢筋与横向钢筋的弹性模量为200GPa，板底摩擦系数为0．8，采用弹性半空间地基，地基弹性模量Es＝200MPa，ν s＝0．3。研究沿板中线的压力分布情况。由图3可看到，计算值和板底的土压力盒的实测值基本吻合。理论及试验结果皆说明了预应力路面荷载分析方法及程序是可靠的。 5试验路段荷载分析 为便于分析，通常将预应力混凝土路面加载过程分为两个阶段[6]：(1)预应力施加阶段；(2)使用阶段。现分别讨论这两阶段路面的荷载应力。 5．1 预应力混凝土路面的预施应力阶段分析 先分析预应力的施加对混凝土路面的影响。由图4可见，不论是否有预应力，路面板在重力作用下的挠度都是从板端到板中逐渐增大的。预应力的施加增大了板端处的竖向挠度，因此，实际施工中，在板端处要做钢筋混凝土枕梁，防止出现大位移。预应力的施加降低了靠近板端处的翘曲(该影响长度与预应力作用位置、预应力值等因素有关)，对其它地方的挠 度几乎无影响，不会引起像梁那样的反拱。 由图5可知，预应力的施加对板内纵向应力的分布影响很大，随着远离锚固端，纵向压应力值逐渐减小，这主要是由板底摩阻力和预应力筋的摩擦损失引起的。 图6、7表明，在远离锚固端处，纵向压应力在整个截面几乎不变，这符合圣维南原理，纵向预应力对横向应力几乎不产生影响。由图7可见对横向应力的影响很小。 其次，分析预应力位置对混凝土路面的影响。如图8所示，在只考虑重力情况下，对于作用于板中厚偏下处的预应力可减少板的竖向翘曲位移，从而有利于承载力的增强，从应力的角度看，作用于板中厚偏下的位置能增大板底的压应力，充分利用预应力。 考虑到试验路日后的推广应用前景，仅在路面板中施加纵向预应力。从以上分析可以看到，对于较长而且较宽的路面，在只受到重力荷载时，板内横向应力应是控制应力；纵向预应力仅对纵向应力的影响较大，而对横向应力的影响较小，理论上，应尽量使用双向预应力，如可考虑在板内采用斜向布置预应力或在横向配置足够的螺纹钢筋，以承受板底拉应力；预应力作用位置以位于板中面以下处为优，施加预应力的板端下应设钢筋混凝土枕梁，以防止产生过大的位移。 5．2 预应力混凝土路面使用阶段的分析 预应力的大小对混凝土路面板挠度有显著影响。在试验路面板中部作用有一荷载面积为10m x 0．57m(分别为沿板长方向和垂直于板长方向的尺寸)。在每根预应力筋上施加预应力，可得图9。从图上可看到，随着预应力值得增大，板的上翘值在减小，另外，板中荷载越大，板端相对于板中的上翘值越大，预应力的施加使板底各点的位移趋向一致，增强了路面的整体性，减小了路面板下不均匀沉降或脱空现象出现的可能性。 6 结束语 本文运用有限元法首次对预应力混凝土路面进行了应力分析，在力学模型的建立上根据预应力混凝土路面的特点，提出了一些新的处理方法和计算模型，同时对试验路段无粘结预应力混凝土路面的荷载应力进行了讨论分析，归纳如下： 采用20结点等参数单元分析预应力路面应力，提出了板底摩阻力的迭代处理模型，该模型的思路可应用于其他结构分析计算中。运用有限元法计算应力时，为提高计算精度、缩短机时，引入了具有较高精度的最佳应力点的最小二乘光滑法。 纵向预应力的施加大大提高了路面的纵向承载能力，建议当路面板宽于3．6m时，尽量使用双向预应力，为施工方便，可采用斜向预应力。横向配筋在路面开裂前，对路面的承载能力无帮助，仅在开裂后，起分散裂缝而防止形成大的开裂，同时兼起构造作用，以便架设预应力筋。因此，在实际设计时，可根据具体情况选用配筋率。
|
| |||||||||||||||
